تاریخچه نظریه بهینه‌سازی پارتو و نقدهایی بر آن

«پارتویی‌ها» به گروهی از نظریه‌پردازان تعادل عمومی نئوکلاسیک بین سال‌های ۱۹۱۰ تا ۱۹۵۰ گفته می‌شود. این اقتصاددانان بر ایده‌هایی تمرکز داشتند که ویلفردو پارتو در کتاب راهنمای اقتصاد سیاسی (۱۹۰۶) مطرح کرده بود: تحلیل رفتار بهینه‌ی فردی، کارایی بازارها، و یافتن نقاط بهینه‌ی اجتماعی با استفاده از ابزارهای ریاضی کلاسیک مثل حساب دیفرانسیل و ضرایب لاگرانژ.
پارتو خودش بخشی از «مکتب لوزان» بود و تا حد زیادی از کارهای لئون والراس و دیگران الهام می‌گرفت. اما تفاوت مهم این بود که پارتو در محافل ایتالیایی‌زبان طرفدارانی وفادار داشت، در حالی که والراس بیشتر بر پرسش‌هایی مانند وجود و پایداری تعادل تمرکز کرده بود؛ مسائلی که در آن زمان چندان جدی گرفته نشد و فقط در دهه‌ی ۱۹۵۰ و با ظهور «نئو-والراسی‌ها» دوباره اهمیت یافت. در این میان، انریکو بارونه (۱۹۰۸، ۱۹۱۲) نقش مهمی در ادامه و گسترش برنامه‌ی پژوهشی پارتو ایفا کرد، به‌ویژه از طریق نشریه‌ی Giornale degli economisti.

اوج‌گیری

جنبش پارتویی در دهه‌های ۱۹۳۰ و ۱۹۴۰ به نقطه‌ی اوج خود رسید. اقتصاددانان برجسته‌ای مثل جان هیکس، پل ساموئلسون، ابا لرنر، اسکار لانگه، موریس آلِه و هارولد هاتلینگ در این دوره به بازخوانی و توسعه‌ی ایده‌های پارتو پرداختند.
دهه‌ی ۱۹۳۰ را می‌توان زمان «رستاخیز» یا «تحکیم» انقلاب مارجینالیستی دانست؛ انقلابی که در دهه‌ی ۱۸۹۰ دچار افول شده و تا دهه‌ی ۱۹۲۰ به حالت رکود درآمده بود. همچنین، برای نخستین بار در این دوره، آثار «مکتب لوزان» توانستند از مرزهای زبانی عبور کنند و در دنیای انگلیسی‌زبان نفوذ پیدا کنند.

وظیفه‌ی نخست: استخراج منحنی‌های تقاضا

اولین وظیفه‌ی این مکتب، استخراج دقیق منحنی‌های تقاضا از بهینه‌سازی مطلوبیت فردی تحت محدودیت بودجه‌ای بود. به زبان ساده اگر یک فرد بخواهد بیشترین مطلوبیت را از خرید یک کالا ببرد، در قیمت‌های مختلف چه مقدار از یک کالا می‌خرد. این مسئله برای والراس موضوعی فرعی بود، اما برای پارتو و بارونه کاملاً مرکزی به‌شمار می‌رفت. این مسیر ابتدا توسط وی.ای. جانسون (۱۹۱۳) و یوگنی اسلاتسکی (۱۹۱۵) پی گرفته شد و سپس توسط جان هیکس و آر.جی.دی. آلن (۱۹۳۴) دوباره زنده شد. ریشه‌یابی این نتایج در نظریه‌ی ترجیحات توسط راگنار فریش (۱۹۲۶)، نیکولاس جورجسکو-روگن (۱۹۳۶) و هرمان وولد (۱۹۴۳) ادامه یافت.

نظریه‌ی تولید نیز در قالب پارتویی بازسازی شد و رسماً از تصمیمات حداکثرسازی سود مشتق گردید؛ کارهایی که توسط هارولد هاتلینگ (۱۹۳۲، ۱۹۳۵)، آلن (۱۹۳۸)، هیکس (۱۹۳۲، ۱۹۳۹)، ساموئلسون (۱۹۴۷) و فریش (۱۹۶۵) صورت گرفت.

ابزارهای ریاضی و تعادل عمومی

استفاده از حساب دیفرانسیل و ضرایب لاگرانژ در نظریه‌های مصرف و تولید پارتویی این امکان را داد که این اجزاء به راحتی در قالب یک نظریه‌ی جامع تعادل عمومی پارتویی، نزد بزرگان این مکتب (هیکس، لانگه، آلِه، ساموئلسون و دیگران) جای گیرند. نظریه‌ی تجارت بین‌الملل، که غالباً از مدل‌های دو بخشی استفاده می‌کرد، بستر بسیار مناسبی برای این رویکرد بود؛ چنان‌که در آثار ابا لرنر (۱۹۳۲، ۱۹۳۴، ۱۹۳۶)، تئودور یِنتمه (۱۹۳۲)، جاکوب موساک (۱۹۴۴)، پل ساموئلسون (۱۹۳۸، ۱۹۴۸) و دیگران دیده می‌شود.

به زبان ساده می‌توان اینگونه گفت که در طرف مصرف کننده، مصرف کننده باید انتخاب کند که بودجه‌اش را چگونه تخصیص بدهد تا بیشترین مطلوبیت را ببرد و تولید کننده نیز باید قیمتی را تعیین کند که بیشترین سود را کسب کند.

ابزارهای ریاضی توسعه داده شده توسط پارتو این امکان را داد که این دو مساله در یک چارچوب کلی‌تر به نام تعادل عمومی پارتو جا بگیرند. یکی از اصول مهمی که پارتو از این تعادل به دست آورد این بود که هیچکس نمی‌تواند در سطح کلی اقتصاد وضعیت خود را بهتر کند مگر اینکه وضع زندگی دیگری بدتر شود.

بعدها اقتصاددان‌هایی مانند لرنر و ساموئلسن این ایده را بسط داده و بر روی تجارت جهانی پیاده کردند. آنها نشان دادند که چگونه کشورها می‌توانند از مبادله کالاها سود ببرند.

اقتصاد رفاه نوین

ویژگی متمایز نظام پارتویی، «اقتصاد رفاه نوین» در اواخر دهه‌ی ۱۹۳۰ بود که می‌کوشید معیارهای «کارایی» را بهیکی از گام‌های مهم در پیوند دادن نظریه تعادل عمومی با دنیای واقعی، اصل معروف «قیمت‌گذاری بر اساس هزینه نهایی» بود؛ اصلی که ابتدا توسط ابا لرنر (۱۹۳۴) و هارولد هاتلینگ (۱۹۳۲، ۱۹۳۸) مطرح شد و بعد توسط مهندسان-اقتصاددان فرانسوی با اشتیاق زیادی دنبال گردید.

اوج این جریان، دستیابی به دو «قضیه بنیادی اقتصاد رفاه» بود که ریشه‌های آن را نخست پارتو و انریکو بارونه مطرح کرده بودند:

1. قضیه اول: هر تعادل رقابتی به طور خودکار پارتو-بهینه است. یعنی وقتی بازارها آزاد و رقابتی باشند، منابع طوری تخصیص پیدا می‌کنند که کسی را نمی‌توان بهتر کرد مگر اینکه فرد دیگری بدتر شود.
2. قضیه دوم: هر تخصیص پارتو-بهینه را می‌توان با یک تعادل رقابتی به دست آورد، به شرطی که دارایی‌های اولیه (منابع و ثروت‌ها) به شکل مناسبی بازتوزیع شوند.

این قضایا ابتدا به صورت نموداری توسط لرنر (۱۹۳۴) توضیح داده شدند و بعداً به‌طور ریاضی توسط اسکار لانگه (۱۹۴۲) و موریس آلِه (۱۹۴۳) اثبات گشتند.

لرنر (۱۹۳۶) و لانگه (۱۹۳۸) از همین نتایج برای دفاع از ایده‌ی برنامه‌ریزی اقتصادی و سوسیالیسم بازار در برابر مکتب اتریشی استفاده کردند. این بحث همان چیزی است که بعدها به عنوان مباحثه محاسبه سوسیالیستی معروف شد.

بهینه‌ی اجتماعی و معیارهای جبرانی

بحثی که بعد از قضایای بنیادی اقتصاد رفاه مطرح شد این بود: از میان همه‌ی تخصیص‌های پارتو-بهینه، کدام یک را باید «بهترین» و «بهینه اجتماعی» نامید؟
این پرسش به هسته‌ی اصلی اقتصاد رفاه نوین تبدیل شد. مرکز اصلی این بحث، مدرسه اقتصاد لندن (LSE) بود؛ گرچه لاینل رابینز (۱۹۳۴) با چنین نوع قضاوت‌های ارزشی مخالفت داشت.

برای پاسخ، دو رویکرد مهم شکل گرفت:

1. معیارهای جبرانی کالدور-هیکس
   • نیکلاس کالدور (۱۹۳۸) و جان هیکس (۱۹۳۹) پیشنهادی ارائه دادند که با آن می‌شد موقعیت‌هایی را که معیار پارتو قادر به مقایسه‌شان نبود، بررسی کرد.
   • ایده این بود: اگر تغییری در تخصیص منابع باعث شود برندگان بتوانند بازندگان را جبران کنند (حتی اگر در عمل جبرانی صورت نگیرد)، آن تغییر می‌تواند «بهتر» در نظر گرفته شود.
   • این معیار بعدها توسط تیبور شیتوفسکی (۱۹۴۱)، پل ساموئلسون (۱۹۵۰)، ایان لیتل (۱۹۵۰) و ویلیام گورمن (۱۹۵۵) نقد و اصلاح شد.
2. تابع رفاه اجتماعی
   • در دانشگاه هاروارد، رویکرد دیگری شکل گرفت. آبرام برگسون (۱۹۳۸) چیزی به نام «تابع رفاه اجتماعی» معرفی کرد.
   • این تابع به زبان ساده ابزاری بود برای اینکه سلیقه‌ها و ارزش‌های جامعه به یک فرمول ریاضی ترجمه شوند تا بتوان تخصیص‌ها را با هم مقایسه کرد.
   • ساموئلسون (۱۹۳۸، ۱۹۴۷، ۱۹۵۰)، گرهارد تینتنر (۱۹۴۶) و یان دو فان گراف (۱۹۵۷) این ایده را گسترش دادند.
3. علاوه بر این، مشارکت‌های دیگری هم در این دوره بسیار مهم بودند:

نظریه کالاهای عمومی توسط ساموئلسون (۱۹۵۴) که پایه‌گذار تحلیل مدرن این حوزه شد.

هیکس با بازتعریف «مازاد مصرف‌کننده» مارشال از طریق مفاهیم «تغییرات جبرانی و معادل» (۱۹۴۰، ۱۹۵۶).

نظریه بهترین دوم (بوآتو، ۱۹۵۶؛ لنکستر و لیپسی، ۱۹۵۶) که نشان داد اگر یکی از شرایط تعادل بهینه محقق نشود، الزاماً رسیدن به بقیه شرایط، بهترین نتیجه را تضمین نمی‌کند.

چالش نئو-والراسی‌ها

مکتب پارتویی در میانه‌ی قرن بیستم با چالش بزرگی از سوی مکتب «نئو-والراسی» به رهبری کوپمانس، ارو و دبرو مواجه شد. این چالش در دو زمینه اصلی بود:

1. روش‌شناسی ریاضی
   • نئو-والراسی‌ها به جای استفاده از حساب دیفرانسیل و روش‌های کلاسیک پارتویی، از ابزارهای جدیدی مثل تحلیل محدب (convex analysis) بهره بردند.
   • این تغییر باعث شد بسیاری از موضوعاتی که برای پارتویی‌ها مهم بود، مثل کالاهای عمومی، قیمت‌گذاری بر اساس هزینه نهایی، یا بازدهی‌های فزاینده (increasing returns)، در حاشیه قرار بگیرند.
   • در تحلیل محدب فرض می‌شود وسط هرچیز همیشه بهتر از کناره‌هاست. به عنوان مثال اگر فردی مخیر باشد بین انتخاب یک سیب یا یک پرتقال و همینطور طیفی از این دو گزینه (مثلا ۱۰ درصد سیب ۹۰ درصد پرتقال) حد وسط مطلوبیت بیشتری برایش دارد. (نصف سیب و نصف پرتقال)
   • همچنین ابزارهای لاگرانژ و حساب دیفرانسیل به خاطر آنکه مجموعه‌های مورد بررسی عموما غیرقابل تمایز هستند (مقایسه سیب و پرتقال) دیگر کارایی کافی نداشت و چارچوب تحلیل محدب محبوبیت بیشتری یافت.
   • از طرفی هنگامی که تمرکز از ابزار حساب دیفرانسیل به سمت تحلیل محدب رفت، مسائلی مانند بازدهی فزاینده (که ذاتا نامحدب هستند) یا کالاهای عمومی که شرایط محدبیت را نقض می‌کنند (چرا که مصرف یک نفر لزوما به معنای محدودیت مصرف دیگری نیست.) یا قیمت‌گذاری بر اساس هزینه نهایی کنار گذاشته شد. چرا که نئو والراسی‌ها می‌خواستند ریاضیاتشان بدون اشکال بماند بنابراین این موضوعات را کنار گذاشتند یا به کلی نفی کردند.
2. انتخاب اجتماعی
   • کنت ارو با قضیه‌ی مشهور «ناممکنی» نشان داد که ساختن یک نظم اجتماعی منسجم (یعنی تابع رفاه اجتماعی که همه شرایط منطقی را برآورده کند) اساساً ناممکن است.
   • این نتیجه، بسیاری از اقتصاددانانی را که روی تعریف «بهینه‌ی اجتماعی» در چارچوب پارتویی کار می‌کردند، دلسرد کرد.

البته این پایان کار نبود. بعدها، حوزه‌ی «انتخاب اجتماعی» به صورت مستقل رشد کرد و ادبیات بسیار غنی پیدا کرد. همچنین مسائلی مثل کالاهای عمومی، قیمت‌گذاری بر مبنای هزینه نهایی و بازدهی‌های فزاینده دوباره در نظریه نئو-والراسی مطرح شدند، اما این بار با ابزارها و چارچوب‌های تحلیلی متفاوت.

نقدهای دیگر به رویکرد پارتویی

علاوه بر نقدهای نئو-والراسی‌ها، به ایده‌های پارتویی انتقادهای بیشتری هم وارد است:

بی‌توجهی به عدالت توزیعی

در معیار پارتو، اگر یک تغییر باعث بهتر شدن وضعیت یک نفر شود بدون اینکه به کسی آسیب بزند، آن تغییر «خوب» است.

اما این معیار درباره‌ی توزیع عادلانه منابع چیزی نمی‌گوید. ممکن است یک جامعه‌ی بسیار نابرابر همچنان پارتو-بهینه باشد.

سخت‌گیری بیش از حد در بهبودها

معیار پارتو تنها زمانی یک تغییر را می‌پذیرد که هیچ‌کس ضرر نکند.

در عمل، بسیاری از سیاست‌های اقتصادی (مثلاً اصلاحات مالیاتی یا سرمایه‌گذاری‌های عمومی) برخی را متضرر می‌کند اما رفاه کل جامعه را بالا می‌برد. معیار پارتو این نوع بهبودها را رد می‌کند.

ایستا بودن تحلیل

نظریه‌ی پارتویی بیشتر بر شرایط تعادل ایستا تمرکز دارد، در حالی که اقتصاد واقعی پر از نااطمینانی، پویایی و تغییرات نهادی است.

وابستگی به ابزارهای ریاضی خاص

تکیه‌ی شدید بر تمایزپذیری و حساب دیفرانسیل، باعث شد بخش‌هایی از واقعیت‌های اقتصادی (مثل ترجیحات ناپیوسته یا بازدهی‌های غیرخطی) کمتر مورد توجه قرار گیرند.